Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點。水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0．8m的圓環剪去了左上角l35°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R。用質量m₁=0．4kg的小物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰停止在B點。用同種材料、質量為m₂=0．2kg的小物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后做勻變速運動，由B到D位移與時間的關系為x=6t-2t²，物塊飛離桌面后恰好由P點沿切線進入圓軌道，g=lOm／s²，不計空氣阻力。求：

(1)BD間的距離；

(2)判斷小物塊m₂能否沿圓軌道到達M點(要求寫出判斷過程)；

(3)小物塊m₂由C點釋放運動到D過程中克服摩擦力做的功。

Answer 1

 解：（1）由物塊過B點后其位移與時間的關系得

                                                        

                                               （2分）

                           

設物塊由D點以初速做平拋，落到P點時其豎直速度為

    得      （2分）

BD間位移為     （1分）

(2)若物塊能沿軌道到達M點，其速度為

        （2分）

得

若物塊恰好能沿軌道過M點，則  解得>        （1分）

即物塊不能到達M點

 （3）設彈簧長為AC時的彈性勢能為E_P，

釋放          （1分）

釋放   （1分）

且     （1分）

在桌面上運動過程中克服摩擦力做功為W_f，

則          可得      （1分）