Question

（2004?淮安二模）如圖所示，一對平行光滑軌道放置大水平面上，兩軌道相距L=1m，兩軌道之間用電阻R=2Ω連接，有一質量為m=0.5kg的導體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感應強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道平面向下．現用水平拉力沿軌道方向拉導體桿，使導體桿從靜止開始做勻加速運動．經過位移s=0.5m后，撤去拉力，導體桿又滑行了相同的位移s后停下．
求：（1）全過程中通過電阻R的電荷量．
（2）拉力的沖量．
（3）勻加速運動的加速度．
（4）畫出拉力隨時間變化的F-t圖象．

Answer 1

分析：（1）根據電量表達式、閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應定律，即可求解；
（2）根據動量定理，可求出拉力的沖量；
（3）根據牛頓第二定律，結合安培力公式與運動學公式，即可求解；
（4）由牛頓第二定律，與安培力公式可求出拉力與時間的關系式，并作出圖象．

解答：解：
（1）設全過程中平均感應電動勢為E，平均感應電流為I，時間△t，
則通過電阻R的電荷量：
q=I△t，I=

E

R

，E=

△?

△t

=

2BLs

△t

．
得q=

2BLs

R

=1C
（2、3）拉力撤去時，導體桿的速度為v，拉力撤去后桿運動時間為△t₂，平均感應電流為I₂，
根據牛頓第二定律有：
BI₂L=m

v

△t2

，
即有，BI₂L△t₂=mv
∵I₂△t₂=q′=

q

2

=

BLs

R

∴

B2L2s

R

=mv，
 v=

B2L2s

mR

=

22×12×0.5

0.5×2

m/s=2m/s
所以a=

v2

2s

=4m/s²
根據動量定理，則有
拉力的沖量I=mv=0.5×2N?s=1N?s
（4）F=ma+BIL=ma+B²L²

at

R

，
拉力作用時間t=

v

a

=0.5s，此時F_max=6N；
t=0時，F=ma=2N
畫出拉力隨時間變化的F-t圖象
答：（1）全過程中通過電阻R的電荷量為1C，
（2）拉力的沖量1N?s
（3）勻加速運動的加速度為4m/s²．
（4）圖象如右圖所示．

點評：考查電學知識，并與力、運動相綜合，掌握法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律等規律的應用，同時學會作關系式的圖象．