Question

如圖所示，傳送帶與水平方向成θ=30°角，皮帶的AB部分長為L=3.25m，皮帶以速度v=2m/s順時針方向運動，在A端無初速地放上一質量為m=1kg的小物體，小物體與皮帶間的動摩擦因數為μ=

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，求：
（1）物體從A端到B端所需的時間，
（2）從A到B運動的過程中一共產生多少熱量？

Answer 1

（1）第一階段：物體沿傳送帶向下做勻加速直線運動，則由牛頓第二定律得
  mg sin30°+μmg cos30°=ma₁，
得加速度為  a₁=8 m/s²，
設加速到與傳送帶同速的時間為t₁：v=a₁t₁
則得t₁=0.25 s，
此過程物體的位移為 s₁=0.25 m，皮帶位移為s₁′=vt₁=0.5 m．
第二階段：由于mgsinθ＞μF_N=μmgcosθ，故物體繼續沿傳送帶向下做勻加速直線運動
則有  mg sin30°-μmg cos30°=ma₂，
得加速度為 a₂=2 m/s²，
此過程通過的位移  s₂=（3.25-0.25）m=3 m，
由s₂=vt₂+

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a₂t₂²，解得：t₂=1 s，
總時間為t=t₁+t₂=1.5 s，皮帶位移為s₂′=vt₂=2 m，
（2）從A到B運動的過程中一共產生的熱量為  Q=f△s₁+f△s₂=f（s₁′-s₁）+f（s₂′-s₂）=3.75 J．
答：
（1）物體從A端到B端所需的時間是1.5s，
（2）從A到B運動的過程中一共產生3.75J的熱量．