Question

如圖所示，有一半徑為R、有明顯邊界的圓形勻強磁場區域，磁感應強度為B．今有一電子沿x軸正方向射入磁場，恰好沿y軸負方向射出．如果電子的荷質比為

e

m

，求：
（1）電子射入磁場時的速度；
（2）電子在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析：帶電粒子在洛倫茲力作用下，在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可求得出軌道半徑．根據粒子在磁場中偏轉的角度與時間的關系求得粒子在磁場中運動的時間．

解答：解：（1）如圖做出粒子運動的軌跡，由幾何關系可知電子軌跡半徑為R，
由洛倫茲力提供向心力有：evB=

mv2

R

 解得：v=

eBR

m

（2）粒子的周期：T=

2πR

v

=

2πm

qB

粒子運動的軌跡為

1

4

圓弧，所以：t=

1

4

T=

πm

2eB

答：（1）電子射入磁場時的速度v=

eBR

m

；
（2）電子在磁場中運動的時間t=

πm

2eB

．

點評：該題考查到了帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的半徑的推導，洛倫茲力提供向心力；帶電粒子在圓形區域的勻強磁場中的偏轉角，與在磁場中的弧長是成正比的，弧長越長，所對應的弦長也就越長，要會熟練的利用幾何關系求解圓心角．