Question

一個質量為m的小鐵塊沿半徑為R 的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓底部時，軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過程中克服摩擦力所做的功為（　　）

• A．

  1

  8

  mgR
• B．

  1

  4

  mgR
• C．

  1

  2

  mgR
• D．

  3

  4

  mgR

Answer 1

分析：當滑到半球底部時，半圓軌道底部所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，根據牛頓第二定律可以求出鐵塊的速度；鐵塊下滑過程中，只有重力和摩擦力做功，重力做功不影響機械能的減小，損失的機械能等于克服摩擦力做的功，根據動能定理可以求出鐵塊克服摩擦力做的功．

解答：解：鐵塊滑到半球底部時，半圓軌道底部所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，根據牛頓第二定律，有
N-mg=m

v2

R

         ①
壓力等于支持力，根據題意，有
N=1.5mg           ②
對鐵塊的下滑過程運用動能定理，得到
mgR-W=

1

2

mv²       ③
由①②③式聯立解得克服摩擦力做的功：
W=

3

4

mgR
故選D．

點評：根據向心力公式求出末速度，再根據動能定理求出克服摩擦力做的功即可．