Question

辨析題：要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內走完一段直道，然后駛入一段半圓形的彎道，但在彎道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道．求摩托車在直道上行駛所用的最短時間．有關數據見表格．

啟動加速度a1	4m/s2
制動加速度a2	8m/s2
直道最大速度v1	40m/s
彎道最大速度v2	20m/s
直道長度s	218m

某同學是這樣解的：要使摩托車所用時間最短，應先由靜止加速到最大速度v₁=40m/s，然后再減速到v₂=20m/s，
t₁=

v1

a1

=…；t₂=

v1-v2

a2

=…；t=t₁+t₂
你認為這位同學的解法是否合理？若合理，請完成計算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結果．

Answer 1

不合理．
因為按這位同學的解法可得
t₁=

v1

a1

=10s，
t₂=

v1-v2

a2

=2.5s，
所以加速距離
s₁=

v1

2

t₁=200m，
s₂=

v1+v2

2

t2=75m，
總位移s₁+s₂=275m＞s．故不合理．
由上可知摩托車不能達到最大速度v₂，設滿足條件的最大速度為v，
則：

v2

2a1

+

v2- v 22

2a2

=s
解得：v=36m/s
又加速的時間為t₁=

v

a1

=9s
減速的時間為t₂=

v-v2

a2

=2s
因此所用的最短時間t=t₁+t₂=11s．