Question

如圖所示，傾角為30°的光滑固定斜面的底端安有一個擋板，斜面上放有一根輕質彈簧，彈簧的一端固定在擋板上，另一端連接著質量m=0.2 kg的小球B，B球平衡時，彈簧的壓縮量為x（圖中O點是彈簧不連接B球時自由端的位置）。今有另一形狀大小和B球相同的A球從距B球6x處的斜面上無初速度滑下，它與B球碰撞后黏合在了一起，它們沿斜面向下到達最低點后又沿斜面向上運動，其向上運動到達的最高點為P點，P到O的距離也為x。若兩小球均可視為質點，且已知同一根彈簧的彈性勢能大小僅由彈簧的形變量決定，整個過程中彈簧的形變始終未超過彈性限度，題中x是未知量，試求出A球的質量。

Answer 1

設A球的質量為M，A與B球碰撞前后，A球的速度分別是v₁和v₂，因A球滑下過程中，機械能守恒，有Mg（6x）sin30°=Mv₁²

故v₁=①

又因A與B球碰撞過程中，動量守恒，

有Mv₁=（m+M）v₂ ②

碰后，A、B和彈簧組成的系統在運動過程中，機械能守恒。因碰撞時彈簧的壓縮量與A、B到達P點時彈簧的伸長量相等，

故（m+M）g（2x）sin30°=（m+M）v₂²

所以v₂=③

將①③代入②式解得M=（1+）m/2 ④

代入數據，解得M=kg

常規題型。考查機械能守恒和動量守恒，難度適中。