Question

如圖在水平地面上固定一傾角為30°的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強度大小為1000N/C、方向沿斜面向下的勻強電場中，一勁度系數為100N/m的絕緣輕質彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態．一質量為1kg、帶正電電量為5X10^-3C的滑塊從距離彈簧上端為5cm處靜止釋放，滑塊在運動過程中電量保持不變，設滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內，重力加速度大小g=10m/s²．
（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經歷的時間t
（2）若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為

2

m/s，求滑塊從靜止釋放到速度最大過程中彈簧的彈力所做的功W．

Answer 1

（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中作初速度為零的勻加速直線運動，
qE+mgsinθ=ma ①
s₀=

1

2

at2 ②
有①②聯立解得
t=0.1s
（2）滑塊速度最大時受力平衡，設此時彈簧壓縮量為x₀，則有
mgsinθ+qE=kx_{0 ③}
從靜止釋放到速度達到最大的過程中，由動能定理得
（mgsinθ+qE）?（s₀+x₀）+W=

1

2

mV

2m

-0 ④
聯立③④可得
W=

1

2

mV

2m

-(mgsinθ+qE)?(s0+

mgsinθ+qE

k

)
W=-0.5J
答：（1）經歷的時間為0.1s
（2）彈簧彈力做功為-0.5J