Question

【題目】如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S1、S2為板上正對的小孔，N板右側有兩個寬度均為d的勻強磁場區域，磁感應強度大小均為B，方向分別垂直于紙面向里和向外，磁場區域右側有一個熒光屏，取屏上與S1、S2共線的O點為原點，向下為正方向建立x軸．板左側電子槍發射出的熱電子經小孔S1進入兩板間，電子的質量為m，電荷量為e，初速度可以忽略．

求：（1）當兩板間電勢差為U0時，求從小孔S2射出的電子的速度v0；

（2）兩金屬板間電勢差U在什么范圍內，電子不能穿過磁場區域而打到熒光屏上；

（3）電子打到熒光屏上的位置坐標x和金屬板間電勢差U的函數關系．

Answer 1

【答案】（1）（3）

【解析】

（1）根據動能定理，得：

解得：

（2）欲使電子不能穿過磁場區域而打在熒光屏上，應有r＜d

而：，

由此即可解得：

（3）若電子在磁場區域做圓周運動的軌道半徑為r，穿過磁場區域打在熒光屏上的位置坐標為x，則由軌跡圖可得：，

注意到：和：

所以，電子打到熒光屏上的位置坐標x和金屬板間電勢差U的函數關系為：