Question

某科幻小說中有下列一段描述．宇宙中有一球型均勻帶電天體，其質量為m，半徑為R．宇航員王小明乘坐飛行器，登上該天體，用質量為M，帶電量為q的小球進行如下操作．第一次，讓小球帶負電，從距該天體表面為h的位置由靜止釋放，發現小球懸浮不動；第二次，讓小球帶正電，從相同的位置，用小型發射裝置將小球以某一速度水平發射．（已知萬有引力常量為G，靜電力恒量為k）試根據以上信息求：
（1）該天體所帶電的電性及其電量
（2）若保持小球與天體表面距離始終為h，則水平發射速度的大小為多少？

Answer 1

分析：（1）根據小球受萬有引力和庫侖力平衡，確定出天體所帶電的電性和電量．
（2）用小型發射裝置將小球以某一速度水平發射，與天體表面距離始終為h，知小球繞該天體做圓周運動，根據合力（即萬有引力和庫侖力的合力）提供向心力，求出速度．

解答：解：（1）第一次小球靜止，所受萬有引力與庫侖力等值反向，故天體帶負電．
設天體帶電量為Q
由 

GMm

(R+h)2

=

kQq

(R+h)2

    得 Q=

GMm

kq

（2）由

GMm

(R+h)2

+

κqQ

(R+h)2

=

Mυ2

(R+h)

得υ=

2Gm (R+h)

點評：解決本題的關鍵知道水平發射小球，與天體表面距離始終為h，小球繞天體做圓周運動．根據合力提供向心力求出速度．