Question

如圖所示，放在水平地面上的平車是絕緣的，其右端有一豎直擋板，車上離擋板L處放有質量為m，帶電量為+q的小物塊．已知平板車的質量是物塊質量的7倍，所有摩擦均不計．現加入一水平向右、場強大小為E的足夠大的勻強電場，物塊在電場力的作用下向右運動，并與擋板在極短時間內發生碰撞，碰后小車的速度是物塊碰前速度的1/4．物塊帶電量始終不變，小車足夠長，求：
（1）物塊與擋板第一次碰后的速度大小和方向；
（2）從物塊與擋板第一次碰撞到第二次碰撞的時間內小車移動的距離及電場力所做的功．

Answer 1

分析：（1）物塊在電場力的作用下向右加速運動，對于碰撞前過程，運用動能定理求解碰撞前瞬間物塊的速度，再根據動量守恒求解碰后物塊的速度大小和方向．
（2）碰撞后小車向左做勻加速運動，物塊先向左做勻減速運動，后向右做勻加速運動，由于加速度不變，可看成一種勻減速運動，當物塊與小車的位移相等時，兩者發生第二碰撞，根據牛頓第二定律、運動學公式和位移相等列式，即可求出小車移動的距離，再求出電場力做功．

解答：解：（1）物塊在電場力的作用下向右加速與擋板碰撞前的速度為v₀，碰撞后的速度為v₁，則
由動能定理得：qEL=

1

2

m

v

2 0

物塊與擋板相碰，系統動量守恒：mv0=M?

1

4

v0+mv1
解得：v1=-

3

4

2qEL m

，負號表示方向水平向左．
（2）第一次碰后到第二次碰撞，應有：s_物=s_車
由牛頓運動定律，得物塊運動加速度a=

qE

m

，水平向右，
根據運動學公式得
 -(

3

4

v0t-

1

2

qE

m

t2)=

1

4

v0t
得t=

2mv0

qE

，
則s車=

1

4

v0t=

1

4

v0?

2mv0

qE

=L
電場力做功：W=qE?s_物=qEL
答：（1）物塊與擋板第一次碰后的速度大小為

3

4

2qEL m

，方向水平向左；
（2）從物塊與擋板第一次碰撞到第二次碰撞的時間內小車移動的距離是L，電場力所做的功是qEL．

點評：本題要明確物塊的運動過程，關鍵根據碰后物塊與小車的位移相等，列式求出時間．