Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞整直軸旋轉的水平轉臺上，轉臺轉軸與過陶罐球心O的對稱軸00′重合。轉臺以一定角速度w勻速轉動，一質量為m的小物塊落入陶罐內，經過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與00′之間的夾角為θ，重力加速度大小為g。當角速度為時，恰好沒有摩擦力。因轉臺供電電壓的原因，角速度有起伏，(0<k《1)，且小物塊與陶罐間均無相對潛動。下列說法正確的是

A. 的大小與夾角θ有關，θ越大，越大

B. 當角速度分別為(1+k)和(1-k)時靜摩擦力方向不同，但大小相等

C. 當角速度從(1-k)增加到(1+k )的過程中，摩擦力做功與夾角θ有關，θ越大，做功越多

D. 若陶罐內側光滑，小物塊在θ位置做勻速圓周運動，此時改變內罐角速度，小物塊的高度仍不變

Answer 1

【答案】ACD

【解析】對小物塊，由牛頓第二定律：，解得 ，則ω0的大小與夾角θ有關，θ越大，ω0越大，選項A正確；當角速度為(1+k)ω0時，靜摩擦力方向向下：；解得 ；當角速度為(1-k)ω0時靜摩擦力方向向上，；；解得，則靜摩擦力大小不相等，選項B錯誤；當角速度從(1-k)ω0增加到(1+k )ω0的過程中，摩擦力做功等于動能增量，即：，則摩擦力做功與夾角θ有關，θ越大，做功越多，選項C正確；若陶罐內側光滑，小物塊在θ位置做勻速圓周運動，此時改變內罐角速度，根據（h為滑塊到平臺的高度），則小物塊的高度仍不變，選項D正確；故選ACD；