Question

12．圖示的實驗裝置可以用來實現使雞蛋從空中下落而不被摔壞．該裝置為一個內表面粗糙均勻、且口徑可調節的圓柱筒，當用它來包裹雞蛋，就可以實現使雞蛋從高處下落而不被摔壞．設圓柱筒在下落過程中始終保持豎直狀態，且著地時不會彈起．
若在雞蛋直接自由下落的條件下，測得雞蛋落地后不被摔壞的離地最大高度為0.1m，則：
（1）設雞蛋在圓柱筒內受到的滑動摩擦力為f，雞蛋底端與圓柱筒底端的距離為L．試寫出利用該實驗裝置能使雞蛋下落而不被摔壞的最大高度H的數學表達式H=$（\frac{f}{mg}-1）•L+0.1$．
（2）實驗時，若測得雞蛋在圓柱筒內受到的滑動摩擦力為雞蛋所受重力的10倍．那么，要使圓柱筒從其底端離地高4.0m處釋放，應至少使雞蛋的底端與圓柱筒的底端保持0.433m距離，才能保證雞蛋不被摔壞．

Answer 1

分析 （1）沒有保護裝置雞蛋做自由落體運動，應用位移和速度的關系直接求出雞蛋落地時的速度；保護裝置有的阻力f對雞蛋做負功，如果末速度仍然與開始時相同，對整個過程應用動能定理求出．
（2）將數據代入（1）的公式即可求出．

解答 解：（1）雞蛋做自由落體運動，由勻變速直線運動公式得；
v²=2gH₀  
v=$\sqrt{2×10×0.1}=\sqrt{2}$m/s
對于雞蛋和保護裝置一起從靜止下落到地面（末速度v=$\sqrt{2}$m/s），
由動能定理得：mg（H+L）-fL=$\frac{1}{2}$mv²
所以：H=$（\frac{f}{mg}-1）•L+0.1$
（2）將f=10mg，H=4.0m代入上式得：
4.0=$（\frac{10mg}{mg}-1）L+0.1$
所以：L=0.433m
故答案為：（1）H=$（\frac{f}{mg}-1）•L+0.1$，（2）0.433m

點評 該題考查運用動能定理解題的能力，關鍵是合適地選擇研究的過程，列出動能定理的表達式進行求解．