Question

（2011?海淀區模擬）打印機是辦公的常用工具，噴墨打印機是其中的一種．如圖是噴墨打印機的工作原理簡化圖．其中墨盒可以噴出半徑約為10^-5m的墨汁微滴，大量的墨汁微滴經過帶電室時被帶上負電荷，成為帶電微粒．墨汁微滴所帶電荷量的多少由計算機的輸入信號按照文字的排列規律進行控制．帶電后的微滴以一定的初速度進入由兩塊平行帶電金屬板形成的偏轉電場中，微滴經過電場的作用發生偏轉后打在紙面上，顯示出字體．若某種噴墨打印機的偏轉電場極板長度為l，兩板間的距離為d，偏轉電場極板的右端距紙面的距離為b，某個帶電微滴的質量為m，沿兩板間的中心線以初速度v₀進入偏轉電場．偏轉電場兩極板間電壓為U．該微滴離開電場時的速度大小為v，不計微滴受到的重力和空氣阻力影響，忽略電場邊沿處場強的不均勻性．
（1）該該帶電微滴所帶的電荷量q；
（2）該該帶電微滴到達紙面時偏離原入射方向的距離y；
（3）在微滴的質量和所帶電荷量以及進入電場的初速度均一定的條件下，分析決定打印在紙上字體大小的因素有哪些？若要使紙上的字體高度放大，可以采取的措施是什么？

Answer 1

分析：不計微滴受到的重力和空氣阻力，微滴只受豎直方向的電場力，初速度與電場方向垂直，做類平拋運動，采用運動的合成與分解的研究．

解答：解：（1）帶電微滴進入電場后，做類平拋運動，離開電場時，沿垂直電場方向的速度大小為v₀，
           沿電場方向的速度大小為 v_y=

v2- v 2 0

        
     設帶電微滴在電場中運動的時間為t，根據牛頓第二定律與運動學公式
     v_y=

qU

md

t          
     又t=

l

v0

       解得：q=

mdv0 v2- v 2 0

Ul

（2）帶電微滴離開電場后做勻速直線運動，設運動方向與v₀方向的夾角為θ，根據平拋運動的特點，
    tanθ=

vy

v0

=

y

b+ l 2

     
    解得 y=

v2- v 2 0

v0

(b+

l

2

)               
（3）由（1）問和（2）問的結果可知，微滴到達紙面上時偏離原入射方向的距離
    y=

qUl

md v 2 0

(b+

l

2

)       
    可見，y的數值越大，即紙面上的字體越大．在m、q以及v₀一定的條件下，若要使紙上的字體高度放大，可以增大偏轉電場兩極板間的電壓U、偏轉極板的右端距紙面的距離b或偏轉極板的長度l，也可以減小偏轉電場兩極板間的距離．
答：
（1）該該帶電微滴所帶的電荷量為

mdv0 v2- v 2 0

Ul

．
（2）該該帶電微滴到達紙面時偏離原入射方向的距離y=

v2- v 2 0

v0

(b+

l

2

)．
（3）在微滴的質量和所帶電荷量以及進入電場的初速度均一定的條件下，決定打印在紙上字體大小的因素有電場兩極板間的電壓U、偏轉極板的右端距紙面的距離b或偏轉極板的長度l．要使紙上的字體高度放大，可以采取的措施是增大偏轉電場兩極板間的電壓U、偏轉極板的右端距紙面的距離b或偏轉極板的長度l，也可以減小偏轉電場兩極板間的距離．

點評：本題是理論聯系的問題，要善于建立物理模型，簡化成類平拋運動，用熟知的知識和方法處理．