Question

【題目】某人設計了如圖所示的滑板個性滑道。斜面AB與半徑R＝3 m的光滑圓弧軌道BC相切于B，圓弧對應的圓心角θ＝37°且過C點的切線水平，C點連接傾角α＝30°的斜面CD。一滑板愛好者連同滑板等裝備(視為質點)總質量m＝60 kg。某次試滑，他從斜面上某點P由靜止開始下滑，發現在斜面CD上的落點Q恰好離C點最遠。若他在斜面AB上滑動過程中所受摩擦力Ff與位移大小x的關系滿足Ff＝90x(均采用國際制單位)，忽略空氣阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：

(1)P、B兩點間的距離；

(2)滑板在C點對軌道的壓力大小。

Answer 1

【答案】（1）4m（2）1320 N

【解析】

(1)設愛好者滑到C的速度為vC，水平、豎直方向的位移分別為x1、y1

C到Q由平拋運動規律有：　 ①

則　②

因此　③

　④

由④式可知vC越大則間距越大，由人和裝備在BC間運動時機械能守恒可知，要使vC越大就要求vB越大。

設斜面AB的傾角為θ，人和裝備在P、B間運動時加速度為a，由牛頓第二定律

有　⑤

得　⑥

由⑥式可知：人和裝備做加速度減小的加速直線運動，當加速度為零時速度vB最大。

即P、B兩點間的距離大小為：⑦；

(2)設P、B間摩擦力對人做功為，由動能定理有：　⑧

而　⑨

(或由⑧⑨得)

B、C間運動機械能守恒 ⑩

在C點

解得

(其中，)

由牛頓第三定律可知滑板在C點對軌道的壓力大小。