Question

如圖所示，ABCDO是處于豎直平面內的光滑軌道，AB是半徑為的圓周軌道，CDO是直徑為15m的半圓軌道。AB軌道和CDO軌道通過極短的水平軌道（長度忽略不計）平滑連接。半徑OA處于水平位置，直徑OC處于豎直位置。一個小球P從A點的正上方高H處自由落下，從A點進和豎直平面內的軌道運動（小球經過A點時無機械能損失）。當小球通過CDO軌道最低點C時對軌

道的壓力等于其重力的倍，取g為10m/s²。

   （1）試求高度H的大小；

   （2）試討論此球能否能到達CDO軌道的最高點O，并說明理由；

   （3）求小球沿軌道運動后再次落回軌道上時的速度大小。

Answer 1

（1）（2）小球能夠到達Ｏ點（3）

解析:

（1）在C點對軌道的壓力等于重力的倍，由牛頓第三定律得，

在C點軌道對小球的支持力大小為[來源:學科網]

設小球過C點速度 ，由牛頓第三定律可得：

P到C過程，由機械能守恒：

   （2）設小球能到達O點，由P到Ｏ，機械能守恒，到Ｏ點的速度：

　　

設小球能到達軌道的Ｏ點時的速度大小為，

則由牛頓第二定律可得

所以

由于所以小球能夠到達Ｏ點。

   （3）小球在Ｏ點的速度

離開O點小球做平拋運動：

水平方向：

豎直方向：

解得：t=1s

再次落到軌道上的速度