Question

（2011?南通模擬）空間某區域存在著電場，電場線在豎直面上的分布如圖所示，一個質量為m、電量為q的小球在該電場中運動，小球經過A點時的速度大小為v₁，方向水平向右，運動至B點時的速度大小為v₂，運動方向與水平方向之間夾角為α，A、B兩點之間的高度差與水平距離均為H，則以下判斷中正確的是（　　）

• A．小球由A點運動至B點，電場力做的功W=

  1

  2

  m 

  v

  2 2

  -

  1

  2

  m

  v

  2 1

  -mgH
• B．A、B兩點間的電勢差u=

  m

  2q

  (

  v

  2 2

  -

  v

  2 1

  )
• C．帶電小球由A運動到B的過程中，電場力對小球一定做正功
• D．小球運動到B點時所受重力的瞬時功率為P=mgv₂

Answer 1

分析：小球由A點運動至B點的過程中，重力和電場力做功引起小球動能的變化，根據動能定理研究電場力做功．由公式W=qU，研究A、B兩點間的電勢差U．由動能的變化量大小與重力做功的大小關系，分析電場做功的正負．小球運動到B點時所受重力的瞬時功率P≠mgv₂．

解答：解：A、根據動能定理得：mgH+W=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

，得到W=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

-mgH．故A正確．
    B、由公式W=qU，得到A、B兩點間的電勢差U=

W

q

=

1

q

（

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

-mgH）．故B錯誤．
    C、由W=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

-mgH可知，當（

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

）＞mgH時，W＞0，電場力做正功；當（

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

）＜mgH，W＜0，電場力負功．故C錯誤．
    D、小球運動到B點時重力方向豎直向下，而小球的速度不是豎直向下，所以重力的瞬時功率P≠mgv₂．故D錯誤．
故選A．

點評：本題帶電粒子在非勻強電場中運動，往往根據動能定理或能量守恒定律研究電場力做功．