Question

如圖所示，一帶電微粒質量為m=2.0×10^-11kg、電荷量q=+1.0×10^-5C，從靜止開始經電壓為U₁=100V的電場加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場中，微粒射出電場時的偏轉角θ=30º，并接著進入一個方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強磁場區域。已知偏轉電場中金屬板長L=20cm，兩板間距d=17.3cm，重力忽略不計。求：

⑴帶電微粒進入偏轉電場時的速率v₁；

⑵偏轉電場中兩金屬板間的電壓U₂；

⑶為使帶電微粒不會由磁場右邊射出，該勻強磁場的磁感應強度B至少多大？

Answer 1

⑴=1.0×10⁴m/s；⑵U₂ =100V；⑶B=0.1T

解析:

⑴帶電微粒經加速電場加速后速度為v，根據動能定理

=1.0×10⁴m/s

⑵帶電微粒在偏轉電場中只受電場力作用，做類平拋運動。在水平方向微粒做勻速直線運動

水平方向：

帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運動，加速度為a，出電場時豎直方向速度為v₂

豎直方向：

         

由幾何關系

     得U₂ =100V

⑶帶電微粒進入磁場做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，設微粒軌道半徑為R，由幾何關系知

     

設微粒進入磁場時的速度為v^/

由牛頓運動定律及運動學規律

    得 ，

B=0.1T

若帶電粒子不射出磁場，磁感應強度B至少為0.1T。