Question

1．如圖所示，光滑水平軌道上放置長木板A（上表面粗糙）和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質量分別為m_A=2kg、m_B=1kg、m_C=2kg．開始時C靜止，A、B一起以v₀=5m/s的速度勻速向右運動，A與C發生碰撞（時間極短）后C向右運動，經過一段時間，A、B再次達到共同速度一起向右運動，且恰好不再與C碰撞．已知A、B間的動摩擦因數為μ=0.2，求B與A之間的相對滑動距離．　　

Answer 1

分析 A與C碰撞過程動量守恒列出等式，A與B在摩擦力作用下達到共同速度，由動量守恒定律列出等式；求出最終的速度；再對AB由牛頓第二定律及運動學公式列式求解，即可求得相對滑動的距離．

解答 解：設向右為正方向，
滑塊A與滑塊C組成的系統，在碰撞過程中動量守恒，則：
m_Av₀=m_Av_A+m_Cv
滑塊A和B達到共同速度后，恰好不再與滑塊C碰撞，則最后三者速度相等，滑塊A與滑塊B組成的系統動量守恒，：
m_Av_A+m_Bv₀=（m_A+m_B）v      
聯立以上各式，代入數值解得：
v_A=2m/s，V=3m/s   
A、B間滑動時，由牛頓第二定律得：
對A：μm_Bg=m_Aa_A
對B：μm_Bg=m_Ba_B
則A對地位移為${S_A}=\frac{{{v^2}-{v_A}^2}}{{2{a_A}}}$
B對地位移${S_B}=\frac{{{v^2}-{v_0}^2}}{{-2{a_B}}}$
AB相對滑動的距離S=S_B-S_A
聯立以上方程并代入數據得S=1.5 m  
答：B與A之間的相對滑動距離為1.5m．

點評 本題考查動量守恒定律的應用問題，要注意分析物體的運動過程，選擇不同的系統作為研究對象，運用動量守恒定律進行分析求解．