Question

【題目】如圖(a)所示，在豎直平面內建立直角坐標系xOy，整個空間內都存在垂直坐標平面向外的勻強磁場和水平向右的勻強電場，勻強電場的方向與x軸正方向夾角為45°.已知帶電粒子質量為m、電量為＋q，磁感應強度大小為B，電場強度大小E＝，重力加速度為g.

(1)若粒子在xOy平面內做勻速直線運動，求粒子的速度v0；

(2)t＝0時刻的電場和磁場方向如圖(a)所示，若電場強度和磁感應強度的大小均不變，而方向隨時間周期性的改變，如圖(b)所示.將該粒子從原點O由靜止釋放，在0～時間內的運動軌跡如圖(c)虛線OMN所示，M點為軌跡距y軸的最遠點，M距y軸的距離為d.已知在曲線上某一點能找到一個和它內切的半徑最大的圓，物體經過此點時，相當于以此圓的半徑在做圓周運動，這個圓的半徑就定義為曲線上這點的曲率半徑.求：

①粒子經過M點時曲率半徑ρ；

②在圖中畫出粒子從N點回到O點的軌跡.

Answer 1

【答案】(1) ，沿y軸負方向 (2)① (或2d) ②見解析圖

【解析】(1)粒子做勻速直線運動，受力平衡得

qv0B＝

解得v0＝

v0方向由左手定則得，沿y軸負方向.

(2)①重力和電場力的合力為

F＝

粒子從O運動到M過程中，只有重力和電場力的合力做功，據動能定理

W＝Fd＝mv2

得v＝

由qvB－mg＝

得ρ＝ (若用v＝2v0代入，求出ρ＝2d也可)

②軌跡如圖所示.