Question

（09年湛江二中月考）(17分)在絕緣水平面上，放一質量為m=2.0Χ10^-3kg的帶正電滑塊A，所帶電量為q=1.0Χ10^-7C，在滑塊A的左邊處放置一個不帶電、質量M=4.0Χ10^-3kg的絕緣滑塊B，B在左端接觸（不連接）于固定在豎直墻壁的輕彈簧上，輕彈簧處于自然狀態(tài)，彈簧原長S=0.05m，如圖所示，在水平方向加一水平向左的勻強電場，電場強度的大小為E=4.0Χ10⁵N/C，滑塊A由靜止釋放后向左滑動并與滑塊B發(fā)生碰撞，設碰撞時間極短，碰撞后結合在一起共同運動的速度為V=1m/s，兩物體一起壓縮彈簧至最短處（彈性限度內）時，彈簧的彈性勢能E₀=3.2Χ10^-3J。設兩滑塊體積大小不計，與水平面間的動摩擦因數為μ=0.50，摩擦不起電，碰撞不失電，g 取10m/s²。求:

（1）兩滑塊在碰撞前的瞬時，滑塊A的速度；

（2）滑塊A起始運動位置與滑塊B的距離λ；

（3）B滑塊被彈簧彈開后距豎起墻的最大距離Sm

Answer 1

解析：（1）設A與B碰撞前A的速度為 V₁ ，碰撞過程動量守恒，有：

 

mv₁=(M+m)v  (2分) 

 

代入數據解得：v₁=3m/s ( 2分)

（2）對A，從開始運動至碰撞B之前，根據動能定理，有：（2分）

 

代入數據解得：

 

（3）設彈簧被壓縮至最短時的壓縮量為S₁，對AB整體，從碰后至彈簧壓縮最短過程中，根據能量守恒定律有：

 

代入數據解得S₁= 0.02m(1 分)

 

設彈簧第一次恢復到原長時，AB共同動能為E_K，根據能量守恒定律有：…………①（2分）；

 

在彈簧把BA往右推出的過程中，由于B受到向左的摩擦力小于A受到的向左的摩擦力和電場力之和，故至他們停止之前，兩者沒有分開（1分）

 

彈簧第一次將AB彈出至兩者同時同處停止時，B距離豎直墻壁最遠，設此時距離彈簧原長處為S₂，根據動能定理，有：………②（2 分）

 

①②聯立并代入數據得S=0.03m  (1分)

 

故B離墻壁的最大距離Sm=S+S₂=0.08m