Question

【題目】如圖所示，粗細均勻的U形玻璃管開口向上豎直放置，管中有A、B兩段水銀柱，A段水銀柱上方和下方分別有氣柱工、Ⅱ，兩氣柱的長L1=L3=4cm，水銀柱A的長度為L2=4cm，水銀柱B在左側管中長度L4=2cm，大氣壓強為p0=76cmHg，環境溫度為T=300K。現在左側管中緩慢倒入水銀，使B水銀柱在左側管中水銀液面下降2cm。求：

（i ）A水銀柱上表面與右管中B水銀柱上表面高度差；

（ii）若不在左管中倒入水銀，而是在左側管口緩慢推入一個活塞，使B段水銀在左管中水銀面也下降2cm，則活塞需推人管中多長距離？

Answer 1

【答案】（i）3.8cm；（ii）2.4cm。

【解析】

（i）根據力的平衡可知，右管中水銀柱的長L=L2+L4=6cm

當B水銀柱在左管中水銀液面下降2cm，則右管中水銀柱長變為8cm

根據力的平衡可知，左側管中需加入的水銀柱長h=8cm-L2=4cm

對氣柱Ⅱ研究，開始時壓強p1=76cmHg+4cmHg=80cmHg

加水銀后，氣體的壓強p2=76cmHg+8cmHg=84cmHg

設加水銀后氣體Ⅱ的長為，氣體發生等溫變化，則有

解得

這時，A水銀柱上表面與右管中B水銀柱上表面高度差

（ii）若不在左管中倒入水銀，而是在左側管口緩慢推入一個活塞，使B段水銀在左管中水銀面也下降2cm，此時氣柱Ⅰ中氣體的壓強為p3=p2-4cmHg=80cmHg

設此時氣柱Ⅰ的長度為，氣體發生等溫變化，則有

求得

則活塞在管中移動的距離