Question

一條船要在最短時間內渡過寬為100m的河，已知河水的流速v₁與船離河岸的距離x變化的關系如圖甲所示，船在靜水中的速度v₂與時間t的關系如圖乙所示，則以下判斷中正確的是（　　）

A．船渡河的最短時間25 s

B．船運動的軌跡是一條直線

C．船在河水中的最大速度是5 m/s

D．若船以最短時間渡河，則船到達河岸下游40m處

Answer 1

分析：將船的運動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短．當水流速最大時，船在河水中的速度最大．

解答：解：A、當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，則t=

d

v2

=

100

5

s=20s．故A錯誤．
B、船在沿河岸方向上做變速運動，在垂直于河岸方向上做勻速直線運動，兩運動的合運動是曲線．故B錯誤．
C、當水流速最大時，船在河水中的速度最大，則最大速度v=

42+52

m/s=

41

m/s．故C錯誤．
D、當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，t=20s，則x=

.

v

t=2×20m=40m．故D正確．
故選D．

點評：解決本題的關鍵將船的運動分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，抓住分運動與合運動具有等時性進行求解．