Question

光滑斜面傾角θ=30°,在斜面上放置一矩形線框abcd,ab邊長L₁=1m,bc邊長L₂=0.6m,線框質量m=1kg電阻R=0.1Ω.線框用細線通過定滑輪與重物相連,重物質量M=2kg.斜面上ef線與gh線(ef∥gh ∥pq)間有垂直斜面向上的勻強磁場,磁感應強度B₁=0.5T.gh線與pq線間有垂直斜面向下的勻強磁場,磁感應強度B₂＝0.5T.如果線框從靜止開始運動,當ab邊進入磁場時恰好做勻速直線運動,ab邊由靜止開始運動到gh線所用時間2.3s.

問:(ⅰ)ef線和gh線間距?

(ⅱ)ab邊由靜止開始運動到gh線這段時間內產生的焦耳熱?

(ⅲ)ab邊剛進入gh線瞬間線框的加速度?

Answer 1

(ⅰ)ab邊進入磁場時平衡:T=mgsinθ+F_A與E=BL₁v₁與I=E/R與F_A=B₁IL₁

聯立

得v=6m/s ……………………2分

abcd進磁場B₁前做勻加速直線運動

對整體:Mg-mgsinθ=(M+m)a

聯立得 ………………2分

則該階段運動時間t₁=v/a=1.2s

進磁場B₁過程勻速運動時間t₂=L₂/v=0.1s

完全進入磁場后的加速度a=5m/s²,此階段時間t₃=t-t₁-t₂=1s

ef線和gh線間距s=L₂+v₁t₃+at₃²/2=9.1m……………………4分

此時線框速度v₂=v₁+at₃=11m/s

(ⅱ)ab邊由靜止開始運動到gh線這段時間內產生焦耳熱

…………………2分

(ⅲ)ab邊剛進入gh線瞬間線框的加速度沿斜面向下.

由得a₂=95/3m/s²……………………2分

解析:

略