Question

如圖所示，勁度系數為k₁的輕彈簧兩端分別與質量為m₁、m₂的物塊1、2拴接，勁度系數為k₂的輕彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統處于平衡狀態．現施力將物塊1緩縵地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面，在此過程中，物塊1的重力勢能增加了（ ）

A．m₂（m₁+m₂）g²（+）
B．m₁（m₁+m₂）
C．m₂（m₁+m₂）
D．m₁（m₁+m₂）g²（+）

Answer 1

【答案】分析：如圖所示，兩彈簧均處于壓縮狀態，勁度系數為k₁的輕彈簧的彈力等于質量為m₁物塊的重力，勁度系數為k₂的輕彈簧的彈力等于質量為m₁、m₂的物塊總重力．當施力將物塊1緩縵地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面時，下面的彈簧恢復到原長，而上面的彈簧卻處于拉伸狀態．因此通過胡克定律算出兩個彈簧的變化量，從而算出物塊2的重力勢能的增加量．
解答：解：勁度系數為k₁的輕彈簧
處于壓縮狀態，壓縮量為x₁= 
處于拉伸狀態，拉伸量為x₂=
勁度系數為k₂的輕彈簧
處于壓縮狀態，壓縮量為x₃=
則現施力將物塊1緩縵地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面，
在此過程中，物塊1的重力勢能增加：m₁g（x₁+x₂+x₃）=m₁（m₁+m₂）g²（+）
故選：D
點評：勁度系數為k₁的輕彈簧本身處于壓縮，之后處于拉伸，所以通過胡克定律求出兩形變量相加．而勁度系數為k₂的輕彈簧本來處于壓縮，之后恢復原長．由胡克定律直接求出形變量．