Question

一輛摩托車能達到的最大速度為30m/s，要想在3min內由靜止起沿一條平直公路追上在前面1000m處正以20m/s的速度勻速行駛的汽車，則摩托車必須以多大的加速度起動？
某同學的解法是：設摩托車恰好在3min時追上汽車，摩托車和汽車的位移分別是：
S_甲=

1

2

at²，S_汽=vt，而S_甲=S_汽+s₀
你認為該同學的解法正確嗎？若正確請完成此題；若錯誤請說明理由，并按正確的解法完成此題．

Answer 1

該同學的解法不正確；
按該同學的解法，摩托車在t=180s內一直做勻加速直線運動，追上汽車時，摩托車的速度vm=2

.

v

=2×

s汽+s0

t

，其中s₀=1000m，s_汽=v_汽t=20×180=3600m，
解得v_m=51.1m/s＞30m/s（超過了摩托車所能達到的最大速度30 m/s）
正確解法：設摩托車的加速時間為t₁，
最大速度為：v_m=at₁=30 m/s                         

1

2

 v_m t₁+v_m（t-t₁）=1000+v_汽t
聯立兩式得：a=0.56 m/s²
答：該同學的解法不準確，摩托車必須以0.56 m/s²的加速度起動．