Question

1．關于人造衛星和宇宙飛船，下列說法正確的是（　　）

• A． 如果知道人造衛星的軌道半徑和它的周期，再利用萬有引力常量，就可以算出地球質量
• B． 兩顆人造衛星，不管它們的質量、形狀差別有多大，只要它們的運行速度相等，它們的周期就相等
• C． 原來在同一軌道上沿同一方向運轉的人造衛星一前一后，若要后一個衛星追上前一個衛星并發生碰撞，只要將后面一個衛星速率增大一些即可
• D． 一艘繞地球運轉的宇宙飛船，宇航員從艙內慢慢走出，并離開飛船，飛船因質量減小，所受到的萬有引力減小，飛船將做離心運動偏離原軌道

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力通過軌道半徑和周期求出地球的質量，以及通過萬有引力提供向心力得出線速度與軌道半徑的關系，從而進行判斷．

解答 解：A、由萬有引力提供向心力，故$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，故知道人造地球衛星的軌道半徑和它的周期，再利用萬有引力常量，就可以算出地球的質量，故A正確；
B、由萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，故v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，而T=$\frac{2πr}{v}$，故只要它們的繞行速率相等，不管它們的質量、形狀差別有多大，它們的繞行半徑和繞行周期都一定相同，故B正確；
C、要將后者的速率增大一些，則衛星將會發生離心運動，故不可能相撞，故C錯誤；
D、由萬有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，故v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，故飛行速度與飛船的質量無關，故D錯誤；
故選：AB

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能根據公式靈活運用，知道衛星變軌原理．