Question

如圖所示，要在客廳里掛一幅質量m=1.2kg的畫（含畫框），已知畫框背面有兩個相距L=0.8m、位置固定的掛鉤．現將輕質細繩分別固定在兩個掛鉤上，把畫對稱地掛在插入豎直墻壁的光滑釘子上，掛好后整條細繩呈繃緊狀態．若細繩能夠承受的最大拉力為Fmax=10N，g取10m/s²，要使細繩不斷拉斷，求細繩的最小長度．

Answer 1

分析：以畫框為研究對象，分析受力情況，作出力圖．兩繩拉力的合力與畫框的重力大小相等，細繩越短，繩子受到的拉力越大，當細繩拉力達到最大拉力時，細繩最短．根據平衡條件求出此時兩繩之間夾角，再幾何知識求出細繩的長度．

解答：解：畫（含畫框）受力分析圖：（如圖）

受到重力mg和兩個大小相等的細繩拉力F的作用而處于靜止狀態，當F=F_max=10N時，
對應于細繩不被拉斷的最小長度x
    作細繩拉力的合力F_合（見圖2），由平衡條件有F_合=mg=12N
由相似三角形的相似比有

x 2

F

=

l 2

F2-( F合 2 )2

 
代入數據解得  x=1m 
答：細繩的最小長度是1m．

點評：本題是平衡條件與幾何知識的綜合應用，分析細繩的拉力達到最大值的條件是關鍵．