Question

【題目】如下圖所示，質量為M的“U”形金屬導軌放置在傾角為30°的光滑斜面上，導軌間距為d，導軌間存在垂直斜面的磁感應強度為B的勻強磁場，導軌上垂直于導軌平放質量為m的導體棒，跨過滑輪的細繩一端懸掛質量為m0的物塊，另一端通過平行于斜面的細繩連接導體棒，已知m0=3m，M=4m，重力加速度為g，導體棒電阻為R，其余電阻不計，導軌與導體棒之間的摩擦力不計，運動過程中導體棒未滑出導軌，導軌與物塊均未落地。

（1）若導軌固定，由靜止釋放導體棒，求導體棒運動的最大速度的大小；

（2）若將導軌和導體棒同時由靜止釋放，導軌沿斜面向下運動達到最大速度v1時，求導體棒的速度v2和加速度a2。

（3）在導體棒運動過程中選擇不同時刻釋放導軌，導軌可能由靜止沿斜面向下運動，也可能由靜止沿斜面向上運動。要保證任何時刻釋放導軌都能由靜止沿斜面向下運動，求斜面傾角的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2）-v1 （3）θ>37°

【解析】（1）釋放導體棒后，導體棒做加速度減小的加速運動，加速度為零時，速度最大，設為

則根據法拉第電磁感應定律可以得到：

根據閉合電路歐姆定律：

安培力公式：

則速度最大時：

解得

（2）導軌向下速度最大時，則根據法拉第電磁感應定律可以得到

根據閉合電路歐姆定律：

則：

對物塊根據牛頓第二定律：m0g－T=m0a2

對導體棒根據牛頓第二定律：T－F安－mgsinθ=ma2

對導軌F安=Mgsinθ

解得： ， ，

（3）導體棒運動過程中，導軌受到沿斜面向上的安培力。若導體棒速度最大時，釋放導軌能向下運動，則滿足要求。

此時m0g=F+mgsinθ，

只需F <Mgsinθ

解得即