Question

地球赤道上的重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球的轉速應為原來的（　　）

• A．

  g

  a

  倍
• B．

  g+a a

  倍
• C．

  g-a a

  倍
• D．

  g a

  倍

Answer 1

分析：當物體“飄”起來時，加速度增大為g，根據向心加速度公式a=ω²r和角速度與轉速關系公式ω=2πn，可求出轉速增大的倍數．

解答：解：物體隨地球自轉時，赤道上物體受萬有引力和支持力，支持力等于重力，即
F-G=ma
a=ω²r=（2πn）²r
物體“飄”起來時只受萬有引力，故
F=ma′
故
a′=g+a
又由于
g+a=ω′²r=（2πn′）²r
聯立解得

n′

n

=

g+a a

故選B．

點評：本題可以直接根據向心加速度的表達式進行比較，要熟悉向心加速度公式a=ω²r和角速度與轉速關系公式ω=2πn！