Question

選做一題
A．質量為M的物塊靜止在光滑水平桌面上，質量為m的子彈以水平速度v₀射入物塊后，以水平速度2v₀/3射出．則物塊的速度為

 

，此過程中損失的機械能為

 

．
B．若兩顆人造地球衛星的周期之比為T₁：T₂=2：1，則它們的軌道半徑之比R₁：R₂=

 

，向心加速度之比a₁：a₂=

 

．

Answer 1

分析：子彈射擊物塊，子彈和物塊的總動量守恒，由動量守恒定律求出子彈穿出木塊時木塊的速度大小．系統損失的機械能等于射入前子彈的動能與射出后物塊與子彈總動能之差．
根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：A、由動量守恒定律得：
mv₀=m

2v0

3

+Mv①?
解得v=

mv0

3M

②
系統的機械能損失為?
△E=

1

2

mv₀²-[

1

2

m（

2v0

3

）²+

1

2

Mv²]=

(5M-m)m v 2 0

18M

B、根據開普勒第三定律：

R3

T2

=K
兩顆人造地球衛星的周期之比為T₁：T₂=2：1，則它們的軌道半徑之比R₁：R₂=

3	4

：1．
根據加速度a=

GM

R2

得
向心加速度之比a₁：a₂=

3	4

：4
故答案為：A 

mv0

3M

，

(5M-m)m v 2 0

18M

B．

3	4

：1，

3	4

：4

點評：把動量守恒定律和能量守恒定律結合求解．
本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．