Question

如圖所示，一彈簧在傾角為θ的斜面上，下端固定，上端連接質量為m的滑塊A，用一鎖定K將A鎖定在斜面上，并使彈簧剛好處于原長．在A點之下段斜面光滑，在A點之上段斜面粗糙．現將質量也為m的物塊B從距離A為L的P點以某一初速度滑下，當B剛要與A相碰瞬間鎖定K立即自動解開，使B與A相碰（相碰時間極短），并使A、B以共同的速度壓縮彈簧（A、B互不粘連），然后B又剛好被反彈回P點而速度減為零．B物塊與粗糙段摩擦因數為μ．求B物原來的初速度大小．

Answer 1

分析：B下滑過程中有重力及摩擦力做功，由動能定理可得出表達式；而在AB碰撞中動量守恒，由動量守恒定律可得出表達式；再對AB分離后對B分析，由動能定理可得出表達式，聯立可解．

解答：解：設B物塊的初為V₀，B與A碰前瞬間的速度為V₁，B與A碰后的瞬間的速度為V₂，對B在碰前過程有：
mgLsinθ-μmgLcosθ=

1

2

mV₁²-

1

2

mV₂²
A、B碰撞動量守恒：m V₁=2m V₂
A、B反彈后在彈簧的原長分離，對B分離后有：mgLsinθ+μmgLcosθ=

1

2

mV₂²
由上三式可解得：V₁=

2gL(3sinθ+5μcosθ

答：B物體原來的初速度為

2gL(3sinθ+5μcosθ

點評：對于動能定理的應用題目，一定要注意分析過程，對不同的過程分別應用動能定理或動量守恒列式，注意各過程之間的聯系，聯立方程可解．