Question

當物體從高空下落時，空氣阻力會隨物體的速度的增大而增大，因此下落一段距離后將以某個速度勻速下落，這個速度稱為物體的下落終極速度。研究發現，在相同環境下，球形物體的終極速度僅與球的半徑和質量有關。下面是某次研究的實驗數據：（g取10 m/s²）

小球編號	A	B	C	D	E
小球的半徑（×10-3 m）	0.5	0.5	1.5	2	2.5
小球的質量（×10-6 kg）	2	5	45	40	100
小球的終極速度（m/s）	16	40	40	20	32

（1）根據表中的數據，求A球達到終極速度時所受的阻力；

（2）根據表中的數據，歸納出球形物體所受的空氣阻力f與球的速度v及球的半徑r之間的關系，要求寫出表達式及比例系數k的數值。

（3）現將C號小球和D號小球用輕質細線連接，若它們在下落時所受的空氣阻力與單獨下落時的規律相同，讓它們同時從足夠高處下落，求它們的終極速度；并判斷它們落地的順序（不需要寫出判斷理由）。

Answer 1

解：（1）f_A=m_Ag=2×10^－5 N；

（2）f=kvr²   k=5 kg/m²·s （無單位也給分）

（3）v=27.2 m/s， C先落地。