Question

如圖1所示，矩形線圈100匝，ab=30cm，ad=20cm，勻強磁場磁感應強度B=0.5T，繞軸OO′從圖示位置開始勻速轉動，角速度ω=100πrad/s，試求：
（1）穿過線圈的磁通量最大值φm=？
（2）線圈產生的感應電動勢最大值Em=？
（3）寫出感應電動勢e隨時間變化的表達式，并作出圖象（如圖2）．

Answer 1

分析：（1）根據φm=BS求出穿過線圈的磁通量最大值；
（2）由E_m=NBSω求出感應電動勢的最大值；
（3）從圖示位置開始計時，線圈轉動過程中的感應電動勢的瞬時表達式形式為e=E_mcosωt，進而畫出圖象；

解答：解：（1）當線圈平面與磁場垂直時，穿過線圈的磁通量最大值，φ_m=BS=0.5×0.3×0.2=0.03Wb；
（2）感應電動勢的最大值E_m=NBSω=100×0.03×100π=942V；
（3）線圈是從垂直于中性面開始計時，所以瞬時值表達式為余弦，
e=E_mcosωt=942cos100πt （V），
周期T=

2π

ω

=

2π

100π

=0.02s，
圖象如圖所示：
答：（1）穿過線圈的磁通量最大值為0.03Wb；
（2）線圈產生的感應電動勢最大值為942V；
（3）感應電動勢e隨時間變化的表達式為e=942cos100πt （V），圖象如圖所示．

點評：本題是簡單的交流發電機的原理，需要注意的是線圈不是從中性面開始計時，所以瞬時值表達式為余弦．