Question

在光滑水平面上固定一個豎直圓筒S，圓筒內(nèi)壁光滑（如圖所示為俯視圖），半徑為1m．圓筒圓心O處用一根不可伸長的長0.5m的絕緣細線系住一個質(zhì)量為0.2kg，電量為+5×10^-5C的小球，小球體積忽略不計．水平方向有一勻強電場E=4×10⁴N/C，方向如圖所示．小球從圖示位置（細線和電場線平行）以v_o=10m/s垂直于場強方向運動．當(dāng)細線轉(zhuǎn)過90時，細線突然斷裂．求：
（1）細線斷裂時小球的速度大小；
（2）小球碰到圓筒內(nèi)壁后不反彈，沿圓筒內(nèi)壁繼續(xù)做圓周運動中的最小速度值；
（3）現(xiàn)在圓心O處用一根牢固的不可伸長的長為0.5m的絕緣細線系住小球（小球質(zhì)量和帶電量均不變），小球從原圖示位置以初速度10m/s垂直于場強方向運動，為保證小球接下來的運動過程中細線都不松弛，電場強度E的大小范圍（場強方向不變）．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)細線轉(zhuǎn)過90度的過程中，只有電場力做功，根據(jù)動能定理求出細線斷裂時小球的速度大小．
（2）根據(jù)動能定理求出小球與內(nèi)壁碰撞時的速度，再將該速度沿半徑方向和垂直于半徑方向分解，得出沿圓筒做圓周運動的初速度，當(dāng)小球運動到圖示的最低點時，速度最小，根據(jù)動能定理求出沿圓筒內(nèi)壁繼續(xù)做圓周運動中的最小速度值．
（3）為保證小球接下來的運動過程中細線都不松弛，1、轉(zhuǎn)動90度的過程中速度減為零，2、轉(zhuǎn)動到最低點有臨界最小速度．結(jié)合動能定理求出電場強度的范圍．
解答：解：（1）根據(jù)動能定理得，
解得m/s=9.49m/s．
（2）根據(jù)動能定理得
解得m/s=8.53m/s，
則貼著內(nèi)壁運動的速度，
根據(jù)動能定理得，
解得m/s=3.94m/s                    
（3）討論：情況一：從圖示位置細線轉(zhuǎn)過90，小球速度減為0：N/C
情況二：從圖示位置細線轉(zhuǎn)過180：小球有最小速度，根據(jù)牛頓第二定律得，qE=m
解得小球速度：，
N/C，
所以：E≤1.6×10⁵N/C或E≥4×10⁵N/C．
答：（1）細線斷裂時小球的速度大小為9.49m/s．
（2）小球碰到圓筒內(nèi)壁后不反彈，沿圓筒內(nèi)壁繼續(xù)做圓周運動中的最小速度值為3.94m/s．
（3）為保證小球接下來的運動過程中細線都不松弛，電場強度E的大小范圍E≤1.6×10⁵N/C或E≥4×10⁵N/C．
點評：本題是動能定理和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，難點是第三問，確定臨界情況，找到等效的最高點．