Question

18．我國自制新型長征運載火箭，將試驗飛船神舟三號送入預定軌道．飛船繞地球遨游太空7天后，順利返回地面．試驗獲得圓滿成功．設飛船軌道離地的高度為h，地球半徑為R，地面重力加速度為g，則神舟三號繞地球正常運轉了多少圈？（用題中給出的字母表示）

Answer 1

分析 根據萬有引力與重力相等和萬有引力提供圓周運動向心力由飛船高度和地球半徑及重力加速度求得飛船的周期，再根據時間和周期求得飛船繞地球運轉多少圈

解答 解：在地球表面有：$G\frac{mM}{{R}^{2}}$=mg
得：GM=gR²
飛船繞地球圓周運動萬有引力提供圓周運動向心力有：$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}$=m （R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得飛船的周期為：T=$2π\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$=2$π（R+h）R\sqrt{\frac{R+h}{g}}$   則完成圈數：n=$\frac{t}{T}$=$\frac{tR}{2π（R+h）}\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
答：則“神舟三號”飛船繞地球正常運轉$\frac{tR}{2π（R+h）}\sqrt{\frac{g}{R+h}}$．

點評 解決本題的入手點主要是在地球表面重力與萬有引力相等，對于飛船萬有引力提供圓周運動向心力，求出飛船周期是關鍵