Question

我國自行研制的“神舟六號”載人飛船于2005年10月12日9時在酒泉發射場由“長征二號F”大推力運載火箭發射升空，并按預定軌道環繞地球飛行77圈后，于10月17日4時33分降落在內蒙古的主著陸場，標志著我國進入了太空新時代。請解答下列有關問題。?

（1）“神舟六號”載人飛船在飛行過程中，若繞地球做勻速圓周運動的周期為T，則飛船離地面的高度為多少？（設地面重力加速度為g，地球半徑為R）?

（2）“神舟六號”點火發射時，飛船處于一個加速過程，在此過程中，宇航員處于超重狀態。人們把這種狀態下宇航員對座椅的壓力F_n與靜止在地球表面的重力mg的比值k=F_n/mg稱為耐受力值。假設宇航員費俊龍和聶海勝在超重狀態下耐受力的最大值分別是k=8和k=7，已知地面的重力加速度為g。試求飛船帶著這兩名宇航員豎直向上發射時的加速度a的最大值不能超過多少？?

（3）“神舟六號”進入太空后先沿橢圓軌道運行，實施變軌后，進入圓軌道運行。若質量為m的宇宙飛船在環繞地球的橢圓軌道上運動時，假設近地點距地心的距離為r₁，遠地點距地心的距離為r₂，在運行近地點的速度最大值為V_m。當飛船運行到遠地點時，向后相對于地面噴射出質量為m₀的氣體以后飛船繞地球以半徑r₂做勻速圓周運動。若不計飛船噴氣后質量變化，求噴射氣體的速度為多少？（已知飛船在橢圓軌道上運行時機械能守恒，距地心為r、質量為m的物體的勢能為E_p=-gR²m/r。R為地球半徑、g為地面的重力加速度）

Answer 1

（1）G×=m (R+h)?

?GM = R²y??

?h =-R??

（2）

?F_N =F′_N?　         ①?

?F′_N-mg =ma?　　　 ②?

?k =?           ③?

解①②③得a =(k-1)g??

為了保證宇航員的安全k取較小值即k =7所得?

　　　　　　?a =6g??

（3）設飛船行至遠地點的速度為v??

由機械能守恒定律得?

mv_m²-gR²m/r₁=mv ²-gR²m/r₂?　①?

在半徑為r₂的圓軌道上的運行速度?

v₂ =　　②?

噴出氣體的速度為u，由動量守恒定律得?

mv =mv₂-m₀u?　　③?

由①②③得?

U =