Question

汽車質量m為1.5×10⁴ kg，以不變的速率先后駛過凹形路面和凸形路面，路面圓弧半徑均為15 m，如圖5-3-13所示.如果路面承受的最大壓力不得超過2×10⁵ N，汽車允許的最大速率是多少？汽車以此速率駛過路面的最小壓力是多大？

圖5-3-13

Answer 1

思路點撥：首先要確定汽車在何位置時對路面的壓力最大，汽車經過凹形路面時，向心加速度方向向上，汽車處于超重狀態；經過凸形路面時，向心加速度向下，汽車處于失重狀態，所以汽車經過凹形路面最低點時，汽車對路面的壓力最大，經過凸形路面最高點時，汽車對路面的壓力最小.通過受力分析，利用牛頓第二定律和向心力公式即可求出.

解析：當汽車經過凹形路面最低點時，設路面支持力為，受力情況如圖5-3-14(a)所示，由牛頓第二定律，

圖5-3-14

有-mg=m

要求≤2×10⁵ N

解得允許的最大速率v_m=7.07 m/s

由上面分析知，汽車經過凸形路面頂點時對路面壓力最小，設為，如圖5-3-14(b)所示，由牛頓第二定律有mg-=m

解得=1×10⁵ N.

答案：7.07 m/s  1×10⁵ N