Question

【題目】如圖所示（俯視圖），在光滑水平絕緣桌面的虛線右側足夠大的空間中有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B，質量為m、電荷量為q（q>0）的小球a以與磁場邊界成角的速度進入磁場，剛好與停在磁場某處的質量為3m、電荷量為3q的小球b（圖中未畫出）發生第一次碰撞，碰前球a的速度大小為v0，速度方向與虛線平行，設a、b兩球的碰撞都是彈性碰撞，且不會相互轉移電荷，也不考慮小球之間的電場力的作用，求：

(1)從a球進入磁場到與b球第一次碰撞的時間；

(2)a、b兩球第二次碰后b球的速度大小；

(3)運動過程中a球離虛線的最遠距離.

Answer 1

【答案】(1) (2)0 (3)

【解析】

(1)帶電粒子在磁場中受重力和桌面的支持力平衡，水平方向上洛倫茲力提供圓周運動的向心力：

由幾何關系指從a球進入磁場到與b球第一次碰撞，a球偏轉的圓心角為，從球進入磁場到與球第一次碰撞的時間

代入數據解得：

；

(2)a球與b球在M點發生第一次碰撞，由動量守恒和機械能守恒得：

（以碰前a球運動方向為正）

解得：

由洛倫茲力提供向心力

，

得

，

兩個小球各轉1圈后在M點發生第二次碰撞，畫出兩個小球運動軌跡如圖所示：

由動量守恒和機械能守恒得：

（以碰前b球運動方向為正）

解得：

即、兩球第二次碰后球的速度為0；

(3)兩球第二次碰撞后，b球靜止，a球繼續偏轉出磁場，軌跡如圖：運動過程中球離虛線的最遠距離

解得：

。