Question

【題目】如圖所示，x軸與水平傳送帶重合，坐標原點O在傳送帶的左端，傳送帶長L=8m，并以恒定速率運轉．一質量m=1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上橫坐標為xP=2m的P點，小物塊隨傳送帶運動到Q點后恰好能沖上半徑為R=0.5m的光滑圓弧軌道的最高點N點．小物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5，重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）物塊剛滑上圓弧軌道時的速度大小；
（2）傳送帶運轉的速率；
（3）若將小物塊輕放在傳送帶上的另一位置，小物塊恰能到達圓弧軌道上與圓心等高的M點（如圖），輕放物塊的這個位置的橫坐標是多少？此情況下物塊剛滑上圓弧軌道時對圓弧軌道最低點的壓力多大？

Answer 1

【答案】
（1）

解：小物塊恰好沖上圓弧軌道的最高點，重力提供向心力，

由牛頓第二定律得：mg=m ，

物塊從Q到N點過程中，機械能守恒，

由機械能守恒定律得： mvQ2=mg2R+ mvN2，

代入數據解得：vQ=5m/s

（2）

解：小物塊在傳送帶上做加速運動，

由牛頓第二定律得：μmg=ma，解得：a=5m/s2，

物塊速度達到5m/s所需時間：t= = =1s，

該過程位移：x= at2= ×5×12=2.5m＜L﹣xP=6m，

傳送帶速度v0=vQ=5m/s

（3）

解：從物塊開始運動到到達M點過程中，

由動能定理得：μmg（L﹣x′）﹣mgR=0﹣0，解得：x′=7m，

從物塊開始運動到到達圓弧最低點過程中，由動能定理得：

μmg（L﹣x′）= mv2﹣0，

在圓弧最低點，由牛頓第二定律得：

F﹣mg=m ，解得：F=30N，

由牛頓第三定律可知，物塊對軌道的壓力F′=F=30N，方向豎直向下；

【解析】（1）由牛頓第二定律求出物塊到達N點的速度，由機械能守恒定律求出在Q點的速度．（2）由牛頓第二定律求出加速度，由于勻變速運動的位移公式求出位移，然后分析答題．（3）由動能定理求出位移，由牛頓第二定律求出支持力，然后由牛頓第三定律求出壓力．
【考點精析】通過靈活運用動能定理的綜合應用和機械能綜合應用，掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷；系統初態的總機械能E 1 等于末態的總機械能E 2 ，即E1 =E2；系統減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統只有A、