Question

【題目】如圖a所示，間距為L的光滑平行長導軌固定在水平面上，每根導軌單位長度電阻為R0。導軌間存在豎直方向的有界勻強磁場。不計電阻的金屬桿①、②垂直導軌放置在磁場內，桿①在離開磁場邊界左側2L處，桿②在桿①右側。磁感應強度變化規律滿足B=B0－kt （B0、k為已知量）。

（1）若桿①和桿②都固定，求桿中的感應電流強度。

（2）若桿①和桿②以相同速度υ向右勻速運動，在桿②出磁場前，求桿中的感應電流強度。

（3）若桿①固定，t=0時，桿②從桿①右側L處出發向右運動的過程中，保持閉合回路中磁通量不變使桿中一直無感應電流，則桿②多久后到達磁場邊界？

（4）若磁感應強度保持B=B0不變，桿①固定。桿②以一定初速度、在水平拉力作用下從桿①右側0.5m處出發向右運動，速度υ與兩桿間距x之間關系滿足圖b。當外力做功4.5J時，兩桿間距x為多少？（第4問中可用數據如下：B0=1T、R0=0.1Ω/m、L=0.5m、金屬桿②質量m=0.5kg）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）1.5m

【解析】

（1）設桿①和桿②間距x

（2）因為兩桿的運動不影響磁通量大小，所以感應電流與靜止時相同，即與（1）問中相同。

（3）磁通量保持不變，桿①和桿②間距x的任意位置有

當x=2L時

（4）根據v-x圖像可知，v=2x

感應電流

=5A

為定值

則安培力

FA=ILB0=2.5N

由動能定理，僅水平拉力和安培力做功，設桿①和桿②間距x

W+WA=ΔEk

4.5-2.5（x-0.5）=x2-0.25

得

x=1.5m

由題意，安培力僅存在于金屬桿未出磁場區域，根據x=1.5m可知金屬桿已出磁場

（學生可能判斷金屬桿剛到磁場邊界時，外力做功小于4.5J）

由動能定理

4.5-1.25= x2-0.25

x=1.87m