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以5米/秒勻速上升的氣球,當(dāng)升到20米高時(shí),從氣球上落下一小球,小球的質(zhì)量為500克,小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中遇到的阻力是0.1牛,求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間達(dá)到地面.

解:小球在離開(kāi)氣球前,隨氣球一起向上做勻速直線運(yùn)動(dòng).離開(kāi)氣球后,由于重力和阻力的作用,小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)上升,其初速度為5米/秒,其加速度由于重力和阻力二力之和而產(chǎn)生(如圖1).小球達(dá)到最高點(diǎn)后,將做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)下落,其加速度由于重力和阻力二力之差而產(chǎn)生(如圖2).
根據(jù)牛頓第二定律,小球在上升過(guò)程中有:mg+f=ma1,
∴a1===10m/s2
上升的高度h1==1.25m
上升的時(shí)間:t=
小球從最高點(diǎn)下落的過(guò)程中,由牛頓第二定律得
mg-f=ma2(向下為正
m/s2=9.6m/s2
又由于下落高度h2=h1+H0=1.25m+20m=21.25m,
再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得t2==2.1s
所以小球從離開(kāi)氣球到到達(dá)地面所用時(shí)間秒t=t1+t2=2.6s.
答:經(jīng)過(guò)2.6s時(shí)間達(dá)到地面.
分析:球在離開(kāi)氣球前,隨氣球一起向上做勻速直線運(yùn)動(dòng).從氣球上落下后,由于重力和阻力的作用,小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)上升,小球達(dá)到最高點(diǎn)后,勻加速運(yùn)動(dòng)下落.小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,受到重力和空氣阻力作用,根據(jù)牛頓第二定律求出加速度,得到上升的最大高度和時(shí)間,再研究下落過(guò)程,由牛頓第二定律求得加速度,由位移公式求解時(shí)間,即可求得總時(shí)間.
點(diǎn)評(píng):此題有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程,分過(guò)程,由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合處理是力學(xué)的基本方法和思路,要注意空氣阻力的方向與速度方向相反.
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