Question

16．如圖所示，在距粗糙水平地面高h₁=2m的光滑水平臺面上，一個質量m=1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣k鎖住，儲存的彈性勢能E_p=4.5J．現打開鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺，并恰好從B點沿切線方向進入光滑豎直的圓弧軌道BC，已知B點距水平地面的高h₂=0.65m，圓弧軌道BC的圓心O，圓弧半徑R=1.3m，C點的切線水平，并與水平地面上長為L=7.35m的粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運動并與右邊的豎直墻壁會發生碰撞，重力加速度g=10m/s²，空氣阻力忽略不計．試求：

（1）小物塊運動到B的瞬時速度V_B大小
（2）小物塊在圓弧軌道BC上滑到C時，受到軌道支持力N_c大小（結果保留兩位小數）
（3）若小物塊與墻壁碰撞后速度反向、大小變為碰前的一半，且只會發生一次碰撞，那么小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數μ應該滿足怎樣的條件．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運動，根據機械能守恒定律列式求解物塊運動到B的瞬時速度V_B大小；
（2）先根據功能關系列式求解C點的速度，在C點，支持力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解支持力N_c大小；
（3）根據能量守恒列出能量等式解決問題．由于p點的位置不確定，要考慮物塊可能的滑過的路程．

解答 解：（1）小物塊由A點運動到B點點過程中做平拋運動，機械能守恒，則有：
E_P=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
代入數據得：v₁=3m/s
根據機械能守恒得：E_P+mg（h₁-h₂）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數據解得：v_B=6m/s
（2）從初始到C點過程，根據能的轉化與守恒可知：E_P+mgh₁=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，
代入數據得：v_C=7m/s
對小球在圓弧軌道C點，應用牛頓運動定律得：N_C-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入數據解得：N_C=47.69N
（3）①依據題意有μ的最大值對應的是物塊撞墻瞬間的速度趨近于零，根據能量關系有：
 mgh₁+E_P＞μmgL
代入數據解得：μ＜$\frac{1}{3}$
②對于μ的最小值求解，首先應該判斷物體第一次碰撞后反彈，能否沿圓軌道滑離B點，設物塊碰前在D處的速度為v₂，由能量關系有：
 $mg{h_1}+{E_P}=μmgL+\frac{1}{2}m{v_2}^2$
可知假設μ=0，則有：$\frac{1}{2}$mv₂²=mgh₁+E_p=1×10×2+4.5=24.5J，則$\frac{1}{8}$mv₂²=6.125J＜mgh₂=6.5J，小物塊不可能返滑至B點
故μ的最小值對應著物塊撞后回到圓軌道最高某處，又下滑經C點恰好至D點停止，第一次碰撞后返回C處的動能為：
E_kC=$\frac{1}{2}$mv₂²-μmgL，
因此有：$\frac{1}{8}m{v_2}^2≤2μmgL$
聯立得：μ≥$\frac{1}{27}$
故動摩擦因數μ值應滿足的條件是：$\frac{1}{27}≤μ＜\frac{1}{3}$
答：
（1）小物塊運動到B的瞬時速度v_B大小是6m/s．
（2）小物塊在圓弧軌道BC上滑到C時，受到軌道支持力N_c大小是47.69N．
（3）小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數μ應該滿足的條件是$\frac{1}{27}≤μ＜\frac{1}{3}$．

點評 做物理問題應該先清楚研究對象的運動過程，根據運動性質利用物理規律解決問題；關于能量守恒的應用，要清楚物體運動過程中能量的轉化．