Question

日本在2011年3月11日發生了九級地震，造成了嚴重的核泄漏．繼3月26、27日在黑龍江省東北部監測點的氣溶膠樣品中檢測到了極微量的人工放射性核素碘-131之后，28日，中國東南沿海江蘇省、上海市、浙江省、安徽省、廣東省、廣西壯族自治區部分地區的監測點氣溶膠樣品中也檢測到了極微量的人工放射性核素碘-131．這引發了人們對核能利用安全問題的思考．相對核電站來說水電站安全環保．有某一水電站發電機組設計為：水以v₁=3m/s的速度流入水輪機后以v₂=1m/s的速度流出，流出水位比流入的水位低100m，水流量為Q=100m³/s，水輪機效率為75%，發電機效率為80%，求：（g=10m/s²，水的密度ρ=10³ kg/m³）
（1）發電機組的輸出功率是多少？
（2）如果發電機輸出電壓為24kV，輸電線路中能量損失為0.05%，輸電線電阻為19.5Ω，那么所需升壓變壓器的原、副線圈匝數比是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）在水流過水輪機時，將重力勢能和動能轉化為水輪機的機械能，根據效率求出發電機的輸出電能，從而得出發電機的輸出功率．
（2）根據輸電線上的功率損失，求出輸電線上的電流，根據發電機的輸出功率和輸出電壓求出原線圈的電流，根據線圈匝數比等于電流之反比求出升壓變壓器的原、副線圈匝數比．
解答：解：（1）時間t內水流質量m=ρQt，
水輪機獲得的機械能     E=[mgh+m（v₁²-v₂²）]×75%
則發電機輸出的電能E_電=E×80%
發電機的輸出功率    P=≈6.02×10⁷W．
答：發電機組的輸出功率是6.02×10⁷W．
（2）發電機的輸出電流     I₁=≈2508 A
輸電線路損失△P=P×0.05%
輸電電流滿足I₂²=，得I₂≈39.3 A
則升壓變壓器原、副線圈匝數比：
n₁：n₂=I₂：I₁≈1：64．
答：升壓變壓器的原、副線圈匝數比是1：64．
點評：在本題的第（1）問中，抓住能量守恒定律求出發電機的輸出功率．以及知道原副線圈的電流比等于匝數之反比．