Question

如圖所示，質量分別為m₁和m₂的兩個小物塊（均可視為質點）用輕繩連結，輕繩跨過位于傾角α=30°的光滑斜面頂端的輕滑輪，斜面固定在水平桌面上．已知m₁與m₂之比為2：3．第一次：m₁懸空，m₂放在斜面上，m₂自斜面底端由靜止開始運動至斜歪頂端所需時間為0.1．第二次：將m₁和m₂位置互換，求m₂自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間．（g=10m/s²，不計一切摩擦）

Answer 1

分析：根據牛頓第二定律分別求出兩次兩物體的加速度大小，由位移公式求出時間之比，再求出第二次時m₁自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間．

解答：解：第一次，設T₁為繩中張力，a₁為兩物塊加速度的大小，l為斜面長，則有：
m₁g-T₁=m₁a₁
T₁-m₂gsinα=m₂a₁
解得：a1=

m1g-m2gsinα

m1+m2

第二次，m₁與m₂交換位置，設繩中張力為T₁，兩物塊加速度的大小為a₂，則有：
m₂g-T₂=m₂a₂
T₂-m₁gsinα=m₂a₂
解得：a2=

m2g-m1gsinα

m1+m2

解得：a₁：a₂=

m1g-m2gsinα

m2g-m1gsinα

=

2×10-3×10× 1 2

3×10-2×10× 1 2

=1：4
又：
l=

1

2

a1t12
l=

1

2

a2t22
解得：t₂=

a1 a2

t1=

1

2

×0.1s=0.05s
答：m₂自斜面底端由靜止開始運動至斜面頂端所需的時間為0.05s．

點評：本題是牛頓第二定律與運動學結合處理動力學問題，采用整體法求加速度，也可以運用隔離法求加速度．