Question

一組太空人乘坐穿梭機，前往修理位于離地球表面6.0×10⁵m的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡H.機組人員使穿梭機S進入與H相同的軌道并關閉推動火箭，而望遠鏡則在穿梭機前方數公里處，如圖所示.設G為引力常數，而M_E為地球質量.已知：地球半徑R=6.4×10⁶m.

(1)在穿梭機內，一質量為70kg的太空人的視重是多少?

(2)①計算軌道上的重力加速度的值；

②計算穿梭機在軌道上的速率和周期.

(3)①證明穿梭機的總機械能跟-1／r成正比，r為它的軌道半徑.(注：若力F與位移r之間有如下的關系：F=K／r²，K為常數，則當r由∞處變為0，F做的功大小可用以下規律進行計算：W=K／r，設∞處的勢能為0)穿梭機須首先螺旋進入半徑較小的軌道，才有較大的角速率以超前望遠鏡.用上題的結果判斷穿梭機要進入較低軌道時應增加還是減少其原有速率，解釋你的答案.

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)在穿梭機內，一質量為70kg的太空人的視重為0 (2)①g′=8.2m／s2②T=5.8×10s (3)①因為萬有引力F=G(MEm／r2)滿足F=k(1/r2)(其中為常數由“注”可知，當穿梭機與地球之間的距離由∞處變到r時，萬有引力對其所做的功W=K／r=GMEm／r又因為：萬有引力對穿梭機做多少功，其重力勢能就減小多少.若設∞處的勢能為零，則穿梭機在半徑為r的軌道上時，其重力勢能為E=-GMEm／r 則穿梭機此時的總機械能：E總=Ek+Ep=-GMEm/r+1/2mV2得：E總-GMEm/r+1/2m(GME／r)=-(GMEm／2(1／r)) 故：穿梭機的總機械能跟-1／r成正比，得證 ②因為E總跟-1／r成正比，故進入低軌道時總機械能要減小，故必須減速，使總機械能減小.當速度減小后，在引力場的作用下進入低軌道運行，因引力做正功，動能增加，低軌道環繞速度Vr′大于原軌道環繞速度Vr. 又∵、、 則ω′r>ωr，從而獲得較大的角度，則可能趕上哈勃太空望遠鏡H.

提示：