Question

【題目】一個做簡諧運動的質點在平衡位置O點附近振動；當質點從O點向某一側運動時，經第一次通過P點，再向前運動，又經過第二次通過P點，則該質點再經過________時間第三次通過P點.

Answer 1

【答案】或

【解析】

由題意“從O點”出發，“通過P點再向前”運動，可以判斷P點既不是平衡位置，也不是位移最大位置，這樣，可以畫出示意圖，使問題具體化.

由于題中未明確質點第一次從O點到P點的具體路徑，應該有兩種可能：

如果質點沿圖中路徑①的方向向右第一次通過P點，歷時；由P到B，再由B到P共歷時，則可由簡諧運動的對稱性可知，P、B兩點之間往返所用時間相等，各為，從而可知

，

所以周期

，

第三次通過P點，應該由P向左到A點，再返回到P點，歷時一個周期減去P、B間往返的，即所需時間為

；

如果質點沿圖中路徑②的方向向左運動，到達A點后返回，第一次通過P點，歷時；由P到B，再由B到P共歷時，則P到B點需時，所以質點從O到A，再返回到B點需時為，相當于，則

，

所以

，

第三次通過P點的時間為一個周期減去，即

，

所以質點再經過或時間能夠第三次通過P點；