Question

某種變速自行車有六個飛輪和三個鏈輪，鏈輪和飛輪的齒數如下表所示，前后輪直徑為660mm，人騎該車行進速度為5m/s，腳踩踏板做勻速圓周運動的最大角速度約為（　　） 名稱 鏈輪 飛輪 齒數N/個 48 38 28 15 16 18 21 24 28

A．7.6rad/s

B．15.2rad/s

C．24.2rad/s

D．48.5rad/s

Answer 1

分析：共軸的點具有相同的角速度，靠鏈條傳動的兩個輪子邊緣具有相同的線速度大小．人騎該車行進速度為5m/s，知后輪的角速度一定，即飛輪的角速度一定．由于R_鏈ω_鏈=R_飛ω_飛，鏈輪的角速度與腳踏板的角速度相同，要想腳踏板的角速度最大，則飛輪的半徑最大，鏈輪的半徑最小，由于半徑與齒數成正比，所以取飛輪的齒數最多，鏈輪的齒數最少．

解答：解：后輪的角速度一定，即飛輪的角速度一定．由于R_鏈ω_鏈=R_飛ω_飛，鏈輪的角速度與腳踏板的角速度相同，要想腳踏板的角速度最大，則飛輪的半徑最大，鏈輪的半徑最小，半徑與齒數成正比，ω鏈=

R飛ω飛

R鏈

=

N飛ω飛

N鏈

．ω飛=ω后=

v

R

=

5

0.33

=15.2rad/s．所以ω_腳=ω鏈=

N飛ω飛

N鏈

=

28

28

×15.2=15.2rad/s．故B正確，A、C、D錯誤．
故選B．

點評：解決本題的關鍵知道共軸的點具有相同的角速度，靠鏈條傳動的兩個輪子邊緣具有相同的線速度大小．