Question

如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M??N??位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l=0.50m，軌道的MM??端之間接一阻值R=0.40Ω的定值電阻，NN??端與兩條位于豎直面內的半圓形光滑金屬軌道NP、N??P??平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R₀=0.50m．直軌道的右端處于豎直向下、磁感應強度B=0.64 T的勻強磁場中，磁場區域的寬度d=0.80m，且其右邊界與NN??重合．現有一質量m=0.20kg、電阻r=0.10Ω的導體桿ab靜止在距磁場的左邊界s=2.0m處．在與桿垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab桿開始運動，當運動至磁場的左邊界時撤去F，結果導體桿ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點PP??．已知導體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數μ=0.10，軌道的電阻可忽略不計，取g=10m/s²，求：

（1）導體桿剛進入磁場時，通過導體桿上的電流大小和方向；

（2）導體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量；

（3）導體桿穿過磁場的過程中整個電路中產生的焦耳熱

Answer 1

（1 I=E/（R+r）=3.8A（或3.84A）根據右手定則可知，電流方向為由b向a         

（2）q=It=0.512C（或0.51C）  （3）Q=△E-μmgd=0.94J

解析:

（1）設導體桿在F的作用下運動至磁場的左邊界時的速度為v₁，根據動能定理則有             （F-μmg）s=mv₁²                                 （2分）                                                                    

 導體桿剛進入磁場時產生的感應電動勢E=Blv₁此時通過導體桿上的電流大小I=E/（R+r）=3.8A（或3.84A）                     （1分）

根據右手定則可知，電流方向為由b向a                 （1分）

（2）設導體桿在磁場中運動的時間為t，產生的感應電動勢的平均值為E_平均，則由法拉第電磁感應定律有   E_平均=△φ/t=Bld/t             （1分）

通過電阻R的感應電流的平均值 I_平均=E_平均/（R+r）          （1分）        

通過電阻R的電荷量 q=It=0.512C（或0.51C）              （1分）

（3）設導體桿離開磁場時的速度大小為v₂，運動到圓軌道最高點的速度為v₃，因導體桿恰好能通過半圓形軌道的最高點，根據牛頓第二定律對導體桿在軌道最高點時有                mg=mv₃²/R₀                 （1分）[來源:學_科_網]

對于導體桿從NN′運動至PP′的過程，根據機械能守恒定律有

mv₂²=mv₃²+mg2R₀                               （2分）

解得v₂=5.0m/s                                       (1分)

導體桿穿過磁場的過程中損失的機械能

△E=mv₁²_－mv₂²=1.1J                              （1分）

此過程中電路中產生的焦耳熱為     Q=△E-μmgd=0.94J       （2分）