Question

5．如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，以初速度v₀沖上高為h、頂部水平的高臺，然后從高臺水平飛出．若摩托車始終以額定功率P行駛，經時間t從坡底到達坡頂．已知人和車的總質量為m，各種阻力的影響可忽略不計．求人和車飛出的水平距離s．

Answer 1

分析 由動能定理可以求出摩托車到達坡頂的速度，離開坡頂后，做平拋運動，由平拋運動規律可以求出水平位移．

解答 解：摩托車從坡底到達坡頂過程中，由動能定理得：Pt-mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
摩托車從坡頂做平拋運動，豎直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²  
水平方向上有：s=vt′
由以上各式解得：s=$\sqrt{\frac{2h}{g}（{v}_{0}^{2}+\frac{2Pt}{m}-2gh）}$．
答：人和車飛出的水平距離為$\sqrt{\frac{2h}{g}（{v}_{0}^{2}+\frac{2Pt}{m}-2gh）}$．

點評 本題考查了求發動機做功、摩托車的速度、人與車的水平位移問題，在忽略各種阻力的情況下，在摩托車上坡過程中，只有發動機與重力做功，由動能定理可以求出車到達坡頂的速度，車離開坡頂后做平拋運動，應用自由落體運動規律與勻速運動規律即可正確解題．